2.2韋伯?dāng)?shù)對(duì)液滴撞擊親水表面的影響

液滴撞擊韋伯?dāng)?shù)可以顯著影響液滴的動(dòng)力學(xué)行為，尤其是鋪展與拉伸過(guò)程，且在外加電場(chǎng)力的作用下必會(huì)進(jìn)一步加深對(duì)液滴撞擊行為的影響。本文研究對(duì)象為低韋伯?dāng)?shù)，在此范圍內(nèi)，液滴的動(dòng)態(tài)行為涵蓋鋪展、回縮、拉伸及振蕩。通過(guò)對(duì)不同韋伯?dāng)?shù)下液滴撞擊行為的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明：在相同的電場(chǎng)強(qiáng)度下，隨著液滴韋伯?dāng)?shù)的增大，液滴產(chǎn)生的模態(tài)呈現(xiàn)出顯著差異，如圖5所示。具體而言，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度維持在較高狀況且保持一致時(shí)，撞擊We的增加導(dǎo)致液滴的拉伸高度明顯減小，同時(shí)液滴模態(tài)從第三種模態(tài)逐步過(guò)渡到第二種模態(tài)，并最終轉(zhuǎn)變?yōu)榈谝环N模態(tài)。

圖5不同韋伯?dāng)?shù)下的液滴模態(tài)圖

圖6描述了不同韋伯?dāng)?shù)下液滴最大無(wú)量綱拉伸系數(shù)βmax的對(duì)比趨勢(shì)。最大拉伸系數(shù)值是在式(5)的基礎(chǔ)上求取：βmax=Hmax/D0，其中Hmax為液滴在撞擊過(guò)程中達(dá)到的最大拉伸高度。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件設(shè)定為低韋伯?dāng)?shù)和高電毛細(xì)數(shù)時(shí)，液滴的最大拉伸系數(shù)明顯增大，甚至在此條件下部分液滴產(chǎn)生了射流模態(tài)，所形成的液絲長(zhǎng)度超出了上極板的界限。除此之外，前三組韋伯?dāng)?shù)下的液滴撞擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，得到結(jié)論：韋伯?dāng)?shù)的增大，直接導(dǎo)致液滴達(dá)到噴射狀態(tài)所需的電毛細(xì)數(shù)相對(duì)應(yīng)增大。

圖6不同韋伯?dāng)?shù)下液滴最大拉伸系數(shù)

為了更加清晰地表明液滴撞擊的We對(duì)三種模態(tài)的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)了撞擊We與電毛細(xì)力Cae的關(guān)系，如圖7所示。函數(shù)結(jié)果表明，第一模態(tài)可以發(fā)生在所有韋伯?dāng)?shù)內(nèi)，并且隨著韋伯?dāng)?shù)的增加，第一模態(tài)的閾值電場(chǎng)也在不斷增加。第二模態(tài)的閾值電場(chǎng)范圍是三種模態(tài)中最小的，韋伯?dāng)?shù)越大時(shí)需要更強(qiáng)的電場(chǎng)才能產(chǎn)生第二模態(tài)。第三模態(tài)的閾值電場(chǎng)隨著韋伯?dāng)?shù)的增加也在不斷增大，只是液滴出現(xiàn)第三模態(tài)的電場(chǎng)范圍在減小。這可能是由于韋伯?dāng)?shù)的變化導(dǎo)致拉伸液滴形態(tài)的變化，從而影響了靜電力的強(qiáng)度。基于上述考慮，為了深入剖析三種模態(tài)閾值電場(chǎng)變化的原因，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)無(wú)外加電場(chǎng)條件下液滴拉伸過(guò)程中韋伯?dāng)?shù)We與平均頂點(diǎn)曲率K（如式7所示）的關(guān)系進(jìn)行了討論，如圖8所示。從關(guān)系圖中可以看出，當(dāng)液滴處于回縮階段并達(dá)到最大拉伸高度時(shí)，韋伯?dāng)?shù)的增加會(huì)伴隨著液滴頂部曲率半徑的增大，而曲率半徑的增大將會(huì)導(dǎo)致靜電力的相對(duì)減弱。

圖7韋伯?dāng)?shù)與電毛細(xì)數(shù)的關(guān)系圖

圖8無(wú)電場(chǎng)時(shí)平均頂點(diǎn)曲率隨韋伯?dāng)?shù)的變化

K=1/rm(14)

式中，rm為液滴達(dá)到最大拉伸高度時(shí)頂端的曲率半徑。

2.3表面潤(rùn)濕性的影響

液滴撞擊不同潤(rùn)濕性壁面后會(huì)產(chǎn)生不同的動(dòng)態(tài)行為，通常采用接觸角反映壁面潤(rùn)濕性。接觸角越小，表面的潤(rùn)濕性越好，越親水；接觸角越大，表面的潤(rùn)濕性越差，越疏水。為了觀察潤(rùn)濕性對(duì)電場(chǎng)作用下液滴撞擊表面的影響，除了研究前文的親水表面，還研究了疏水和超疏水表面。圖9為去離子水液滴在電毛細(xì)數(shù)Cae=0.068(E=6.5 kV/cm)下分別撞擊親水、疏水以及超疏水表面的過(guò)程圖。特別注意的是，在本實(shí)驗(yàn)中，液滴撞擊疏水表面并未出現(xiàn)回彈現(xiàn)象。通過(guò)比較液滴撞擊三個(gè)不同接觸角壁面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)液滴處于第三模態(tài)即噴射狀態(tài)時(shí)，如圖9(a)16 ms所示，液滴在親水表面上底部呈現(xiàn)錐形并且噴射液柱細(xì)長(zhǎng)，然而，噴射前液滴在疏水表面上呈現(xiàn)圓頭子彈形（圖9b-16ms），噴射后殘留在表面上的液滴量明顯比親水表面減少，如圖9(b)中33 ms所示。液滴在超疏水表面上噴射模態(tài)與前兩者更不同，如圖9(c)所示。液滴在撞擊后頂部呈噴射狀態(tài)，這是由于靜電力所致，同時(shí)液滴在不斷地脫離表面，這是由于超疏水表面的特殊結(jié)構(gòu)使得液滴無(wú)法在表面附著，與無(wú)電場(chǎng)時(shí)液滴撞擊超疏水表面不同的是，在液滴反彈過(guò)程中底部會(huì)產(chǎn)生絲狀液柱，如圖9(c)-16 ms所示。

圖9液滴撞擊親水、疏水以及超疏水表面的過(guò)程圖

不論接觸角大小如何改變，液滴在場(chǎng)強(qiáng)較大情況下與下極板接觸后，電荷分布到液滴表面，使得液滴頂部出現(xiàn)拉伸及噴射現(xiàn)象。圖10為液滴的拉伸系數(shù)與接觸角的關(guān)系。從圖中可以看出，液滴撞擊三種不同表面后，其運(yùn)動(dòng)形態(tài)具有相似性，主液滴（與表面接觸的液滴部分）的拉伸系數(shù)均隨著無(wú)量綱時(shí)間不斷增加，當(dāng)噴射達(dá)到一定時(shí)間后會(huì)有部分液滴分離，主液滴拉伸系數(shù)驟降，隨后振蕩最終趨于穩(wěn)定。

圖10液滴拉伸系數(shù)與不同接觸角的關(guān)系(We=17.8、Cae=0.068)

相比于親水表面，疏水和超疏水表面除了噴射分離出連續(xù)的細(xì)小液滴外，還有較大的單液滴也從主液滴分離。特殊的是，液滴在無(wú)電場(chǎng)時(shí)撞擊超疏水表面通常會(huì)出現(xiàn)完全反彈的現(xiàn)象，使得表面無(wú)液滴殘留。而在圖10中，液滴在電毛細(xì)數(shù)Cae=0.068下撞擊超疏水表面后會(huì)出現(xiàn)小液滴殘留在壁面上，使得液滴未完全反彈，這是由于前文提到的液滴底部絲狀液柱在斷裂后會(huì)產(chǎn)生小液滴并且受電場(chǎng)力的作用吸附在表面上。比較三組實(shí)驗(yàn)液滴拉伸系數(shù)在驟降之前的趨勢(shì)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)韋伯?dāng)?shù)和電場(chǎng)強(qiáng)度相同時(shí)，液滴撞擊超疏水表面最早達(dá)到噴射狀態(tài)，而疏水表面最晚。超疏水表面以其極低的粘附力和卓越的液滴回縮能力著稱，使得液滴在撞擊后其頂部不僅迅速形成高曲率形態(tài)，還因?yàn)檫@種形態(tài)更有利于電場(chǎng)力的集中，從而達(dá)到噴射過(guò)程較快。相比之下，疏水表面的粘附力雖弱于親水表面，但其液滴撞擊后形成的頂部曲率顯著小于親水表面，這一現(xiàn)象導(dǎo)致液滴頂部變尖直至噴射所需要的時(shí)間顯著延長(zhǎng)。

3.結(jié)論

本文通過(guò)搭建液滴撞擊表面的電流體力學(xué)平臺(tái)對(duì)電場(chǎng)作用下液滴撞擊壁面的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行了可視化研究，實(shí)驗(yàn)比較了不同電場(chǎng)強(qiáng)度下液滴撞擊表面的動(dòng)態(tài)過(guò)程和模態(tài)，并對(duì)不同模態(tài)產(chǎn)生的原因進(jìn)行了分析，考察了韋伯?dāng)?shù)和壁面潤(rùn)濕性對(duì)液滴撞擊表面的影響，并用鋪展因子、拉伸系數(shù)等無(wú)量綱數(shù)進(jìn)行了表征。主要結(jié)論如下：

（1）垂直電場(chǎng)下液滴撞擊親水表面時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的變化對(duì)液滴鋪展行為影響不大，不同電場(chǎng)條件下液滴的最大鋪展因子均保持相近水平，表明電場(chǎng)的有無(wú)及其強(qiáng)度大小在鋪展期間并非主導(dǎo)因素。但是電場(chǎng)的引入對(duì)于液滴的拉伸演變過(guò)程產(chǎn)生了明顯的影響。隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，液滴撞擊后的拉伸階段展現(xiàn)了三種不同的模態(tài)特征，并且這些模態(tài)間的轉(zhuǎn)換伴隨著液滴最大拉伸系數(shù)的顯著增加，尤其是在第三模態(tài)下，液滴呈現(xiàn)出噴射現(xiàn)象。此現(xiàn)象歸因于電場(chǎng)的加入使液滴的頂部受到的向上靜電力顯著增加，當(dāng)此力足以克服表面張力和重力的約束時(shí)，便會(huì)發(fā)生液滴模態(tài)的轉(zhuǎn)變。

（2）通過(guò)改變液滴的撞擊速度來(lái)改變撞擊韋伯?dāng)?shù)。隨著韋伯?dāng)?shù)的增大，在相同的電場(chǎng)強(qiáng)度下液滴產(chǎn)生的模態(tài)不同，并且液滴拉伸高度顯著下降，此現(xiàn)象可歸因于由于韋伯?dāng)?shù)增大時(shí)，液滴頂部形成的曲率半徑增大，進(jìn)而削弱了液滴所受的靜電力作用，導(dǎo)致拉伸效應(yīng)減弱。

（3）在電場(chǎng)作用下，液滴撞擊不同潤(rùn)濕性的壁面所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)行為呈現(xiàn)出顯著差異。隨著接觸角的增大，液滴在噴射后所殘留的液滴量逐漸減少，同時(shí)液滴達(dá)到噴射所需的時(shí)間與壁面的潤(rùn)濕性緊密相關(guān)。